برای حل این مسئله، میتوانیم از خواص و روابط موجود در مثلثها استفاده کنیم.
در صورت سوال، داده شده است که:
-
فرض کنید مساحت مثلث برابر 9 است. حالا ما میخواهیم مساحت ناحیه را پیدا کنیم.
از آنجا که ، این بدان معناست که نقطه روی ضلع تقسیم داخلی به نسبت 3 به 1 است. یعنی .
حال فرض کنید طول کل باشد. در این صورت:
-
-
با توجه به اینکه و به ترتیب نیمسازهای و هستند، و مثلثها به گونهای ما با ارتفاع یا ناحیه مثلث داخلی به عنوان ضریب مقایسه محاسبهشده، ارتباط مستقیم دارند، میتوانید از یگانگی خطوط موازی و تقارن استفاده کنید که نشان میدهد مساحت برابر 4/9 کل مساحت است.
بنابراین با توجه به مساحت مثلث کوچک :
\( \text{مساحت } MNPB =